﻿Родился 28 Декабря 1915 года в посёлке Авдеевка, ныне Ясиноватского горсовета Донецкой области, в семье рабочего. Окончил 6 классов и школу ФЗУ. Затем Лев Шестаков работал слесарем в железнодорожном депо станции Авдеевка. С 1934 года в Красной Армии. Окончил Ворошиловградскую военную школу пилотов. К лету 1937 года был Лейтенантом, младшим лётчиком 36-й истребительной авиационной бригады Киевского военного округа.
Участник национально - революционной войны в Испании с 20 Августа 1937 года по 25 Апреля 1938 года. Был пилотом, затем командиром звена И-16. В воздушных боях уничтожил несколько самолётов противника лично и в группе с товарищами. Награждён орденами Ленина  ( 14.11.1938 г. )  и Красного Знамени  ( 02.03.1938 г. ). После возвращения на Родину, служил командиром истребительной эскадрильи в Ростове.
На фронтах Великой Отечественной войны с первого дня. К Сентябрю 1941 года командир 69-го истребительного авиационного полка  ( отдельная Приморская армия )  Майор Л. Л. Шестаков уничтожил лично 3 и в группе с товарищами 8 самолётов противника.
10 Февраля 1942 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
13 Марта 1944 года командир 19-го истребительного авиационного полка Гвардии полковник Л. Л. Шестаков погиб в воздушном бою. Похоронен в братской могиле у Вечного Огня в городе Хмельницке. На месте его гибели установлен обелиск. Именем Героя названы колхоз и школа в селе Давыдковцы, улица в городе Авдеевка.
Награждён орденами: Ленина  ( дважды ), Красного Знамени   ( дважды ), Отечественной войны 1-й степени; медалями. 15 Апреля 1966 года был зачислен навечно в списки воинской части.